Алгебрично число

от Уикипедия, свободната енциклопедия

Алгебрично число се нарича всяко комплексно число което е корен на ненулев полином с рационални (или еквивалентно цели) коефициенти. Числата, които не са алгебрични се наричат трансцендентни.

[редактиране] Примери

Всички рационални числа са алгебрични. Това е така, защото рационалното число $r$ е корен на полинома с рационални коефициенти $x - r$ .
Числото $\sqrt{2}$ е алгебрично, защото е корен на уравнението $x 2 - 2 = 0$ .

Множеството на алгебричните числа е изброимо. Това означава, че не всички комплексни числа са алгебрични, тъй като множеството на комплексните числа е неизброимо. Примери за неалгебрични (трансцендентни) числа са числата e и π.

Алгебричните числа образуват поле, което е алгебрически затворено и се отбелязва с $\bar{\mathbb{Q}}.$