Кватернион

от Уикипедия, свободната енциклопедия

Кватернио́ни (на английски: Quaternion) — са система на хиперкомплексни числа, предложена от Уилям Роуън Хамилтон през 1843 година. Умножението на кватерниони не е комутативно; те образуват тяло, което обикновено се обозначава с .

[редактиране] История

Хамилтон търси начин да разшири понятието за комплексно число в повече пространствени измерения. В началото опитва тримерно пространство, но не успява и по-късно действително е доказано, че това е невъзможно. След това опитва пространство с 4 измерения и създава кватернионите. Според собствения му разказ, на 16 октомври 1843 Хамилтон се разхожда със съпругата си по Роял ченъл в Дъблин, когото в ума му внезапно се проблясва формулата:

i² = j² = k² = ijk = − 1

Притеснен, че може да забрави решението, Хамилтон в нервна възбуда го надрасква с джобното си ножче върху един от страничните камъни в северозападната част на моста Бруум бридж. Днес на това място има паметна плоча с надпис, който гласи:

Тук, както се разхождаше

на 16-ти октомври 1843

Сър Уилям Роуън Хамилтон

в проблясък на гениалност

откри фундаменталната формула

за умножение на кватерниони

i² = j² = k² = ijk = −1

и я изчерта върху камъка на този мост.

[редактиране] Таблица за умножение

По аналогия с комплексните числа, Хамилтон пръв въвежда записа на кватернионите като линейна комбинация във формата

q = a + bi + cj + dk,

където са реални числа, а са взаимно ортогонални имагинерни единици със следната таблица за умножение:

·	1	i	j	k
1
i
j
k

Оттук лесно могат да бъдат извлечени следните циклични зависимости:

и

както, разбира се, и основното отношение между трите имагинерни компоненти на кватерниона

.